Question

滿足下列條件的△ABC，不能構成直角三角形的是（　　）

A．b²=c²-a²

B．∠A：∠B：∠C=1：2：3

C．∠A+2∠B=∠C

D．a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）

Answer 1

分析：選項A與D利用勾股定理的逆定理判斷出三角形ABC為直角三角形，不合題意；選項B，由三角之比設出∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，利用三角形的內角和定理列出關于x的方程，求出方程的解得到∠C為直角，不合題意；而選項C中的條件推不出三角形ABC為直角三角形，符合題意．

解答：解：A、∵b²=c²-a²，即a²+b²=c²，
∴△ABC為直角三角形，本選項不合題意；
B、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
則∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴∠C=90°，即△ABC為直角三角形，本選項不合題意；
C、由∠A+2∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，得到2∠A+3∠B=180°，
推不到△ABC為直角三角形，本選項符合題意；
D、∵a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），
∴a²+b²=9k²+16k²=25k²，c²=25k²，即a²+b²=c²，
則△ABC為直角三角形，本選項不合題意，
故選C

點評：此題考查了勾股定理的逆定理，比例的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關鍵．