Question

已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC繞直線(xiàn)AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S₁，把Rt△ABC繞直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S₂，則S₁：S₂等于    ．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理易得兩圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2，代入比較即可．
解答：解：由勾股定理得，BC=10，以AB=6為半徑的圓的周長(zhǎng)=12π，對(duì)應(yīng)的圓的面積=36π，對(duì)應(yīng)的側(cè)面面積=60π，∴S₁=96π，
以AC=8為半徑的圓的周長(zhǎng)=16π，對(duì)應(yīng)的圓的面積=64π，對(duì)應(yīng)的側(cè)面面積=80π，∴S₂=144π，
∴S₁：S₂=2：3．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式，圓的面積公式和扇形面積公式求解．