Question

如圖，等腰△ABC的頂角為50°，AB=AC，以AB為直徑作半圓交BC于點D，交AC于點E，求

BD

、

DE

和

AE

所對圓心角的度數(shù)．

Answer 1

分析：連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．

解答：
解：連接BE、AD，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
AD⊥BC，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠DAC=

1

2

∠BAC=25°，
∴由圓周角定理得：弧BD所對的圓心角的度數(shù)是2∠DAB=50°，弧DE所對的圓心角的度數(shù)是2∠DAE=50°，弧AE所對的圓心角的度數(shù)是2∠BAE=80°．

點評：本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學生的推理能力和計算能力，注意：在同圓或等圓中，圓周角的度數(shù)等于它所夾弧所對的圓心角度數(shù)的一半．