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【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠DAB=60°,E為BC的中點(diǎn),在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P,使△PBE的周長(zhǎng)最小,則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為

【答案】
+1
【解析】解:連結(jié)DE.
∵BE的長(zhǎng)度固定,
∴要使△PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC與BD互相垂直平分,
∴P′D=P′B,
∴PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng),
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為BC的中點(diǎn),∠DAB=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
又∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,
∴BD=2,BE=1,DE= ,
∴△PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE= +1,
故答案為: +1.

連接BD,與AC的交點(diǎn)即為使△PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P;由菱形的性質(zhì)得出∠BPC=90°,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE,證明△PBE是等邊三角形,得出PB=BE=PE=1,即可得出結(jié)果.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若直線AB與直線CD不平行,連接EG,且EG同時(shí)平分∠BEF和∠FGD.

①如圖2,請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>AEF、FGC、EFG之間的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由;

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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(1)當(dāng)a=0時(shí),求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).
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2)另一動(dòng)點(diǎn)RB出發(fā),以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā),問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間追上點(diǎn)R?

3)若MAP的中點(diǎn),NPB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)你說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng)度.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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