Question

在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點.

(1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系(不要求證明)；
(2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，在移動中保持AN＝BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結論.

Answer 1

（1）略
（2）等腰直角三角形，證明略解析:
解：△OMN是等腰直角三角形.     ………1分
證明：連結AO.
∵ AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點，
∴ ，，.
………2分
在△ANO和△BMO中

∴ △ANO≌△BMO.        ………3分
∴ ,.
∴ =90°.
即 .          ………4分
∴ △OMN是等腰直角三角形.