Question

如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是（ ）
A．相等
B．不相等
C．相等或互余
D．相等或互補

Answer 1

【答案】分析：討論：當兩個三角形都是銳角三角形時，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得Rt△AMC≌RtDNF，則∠BCA=∠DFE；
當兩個三角形都是鈍角三角形時，同樣有兩個三角形的第三條邊所對的角的相等；
當兩個三角形都是直角三角形時，同樣有兩個三角形的第三條邊所對的角的相等且互補；
當兩個三角形一個是鈍角三角形，另一個是銳角三角形時，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得Rt△AMC≌Rt△DNF，則∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．
所以如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角相等或互補．
解答：解：當兩個三角形都是銳角三角形時，如圖，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
在△AMC和R△DNF中，

∴△AMC≌△DNF，
∴∠BCA=∠DFE，
即這兩個三角形的第三條邊所對的角的相等；
當兩個三角形都是鈍角三角形時，同樣有兩個三角形的第三條邊所對的角的相等；
當兩個三角形都是直角三角形時，同樣有兩個三角形的第三條邊所對的角的相等且互補；
當兩個三角形一個是鈍角三角形，另一個是銳角三角形時，如圖，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
易證得Rt△AMC≌Rt△DNF，
∴∠ACM=∠DFN，
而∠ACB+∠ACM=180°，
∴∠ACB+∠DFE=180°，
即這兩個三角形的第三條邊所對的角互補．
所以如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對應相等，那么這兩個三角形的第三條邊所對的角相等或互補．
故選D．
點評：本題考查了直角三角形的判定與性質：有兩組邊對應相等兩個直角三角形全等；全等三角形的對應角相等．