Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊的中點，連接．

（1）求證：．

（2）若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．

∵E，F分別為AB，CD的中點

∴AE=CF 

在和中，

．

（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形．

 證明：∵，

是，且是斜邊（或）

∵是的中點，

．

由題意可知且，

四邊形是平行四邊形，

四邊形是菱形．

【解析】（1）根據題中已知條件不難得出，AD=BC，∠A=∠C，E、F分別為邊AB、CD的中點，那么AE=CF，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出△AED≌△CFB．

（2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE，又由DE=BF，FD∥BE那么可得出四邊形BFDE是個菱形．