Question

【題目】已知拋物線y1=ax2﹣4ax+3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線OB分別與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出對(duì)稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知直線y2=bx﹣4b+3（b≠0）與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D． ①判斷直線y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否經(jīng)過點(diǎn)B，并說明理由；
②若△BDC的面積為1，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線為y1=ax2﹣4ax+3（a≠0），

∴對(duì)稱軸是直線x=﹣ =2，

令x=0，則y=3，

∴A（0，3），

∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）

（2）解：①經(jīng)過，

理由：把x=4代入直線y2=bx﹣4b+3（b≠0）點(diǎn)y2=3，

故直線y2=bx﹣4b+3（b≠0）是否經(jīng)過點(diǎn)B；

②∵B（4，3），

∴直線OB為：y= x，

把x=2代入得y= ，

∴C（2， ），

∵△BDC的面積為1，

∴ CD（4﹣2）=1，

∴CD=1，

∴D（2， ）或（2， ），

把（2， ）代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3，

解得b= ；

把（2， ）代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3，

解得b= ，

∴b的值為 或

【解析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得對(duì)稱軸，令x=0，求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得B的坐標(biāo)；（2）①把B的坐標(biāo)代入即可判斷；②求得OB的解析式，即可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)C的坐標(biāo)和三角形的面積即可求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．