Question

下列四個命題：①若線段AB和A′B′關于直線l對稱，則有AB=A′B′；②若線段AB和A′B′在直線l的兩旁，且AB=A′B′，則AB和A′B′關于直線l對稱；③直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；④直角三角形中，若直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°．其中正確的有（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根據軸對稱的性質，含30度直角三角形的邊的關系，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，對各小題分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：①若線段AB和A′B′關于直線l對稱，則有AB=A′B′，是軸對稱的性質，故本小題正確；
②若線段AB和A′B′在直線l的兩旁，且AB=A′B′，則AB和A′B′關于直線l對稱，錯誤，因為兩線段沿直線l對折不一定能夠重合，故本小題錯誤；
③直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，是定理，故本小題正確；
④直角三角形中，若直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為30°，正確．
所以正確的命題有①③④三個．
故選C．

點評：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質與軸對稱的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．