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已知:k是正整數,直線l1:y=kx+k-1與直線l2:y=(k+1)x+k及x軸圍成的三角形的面積為Sk
(1)求證:無論k取何值,直線l1與l2的交點均為定點;
(2)求S1+S2+S3+…+S2008的值.
分析:(1)根據題意列出方程組,解出x,y的值,即可證出無論k取何值,直線l1與l2的交點均為定點.
(2)先求出y=kx+k-1與x軸的交點和y=(k+1)x+k與x軸的交點坐標,再根據三角形面積公式求出Sk,求出S1=
1
2
×(1-
1
2
),S2=
1
2
×(
1
2
-
1
3
),以此類推S2008=
1
2
×(
1
2008
-
1
2009
),相加后得到
1
2
×(1-
1
2009
),求出即可.
解答:(1)證明:
y=kx+k-1
y=(k+1)x+k

解得:
x=-1
y=-1

∴無論k取何值,直線l1與l2的交點均為定點(-1,-1).

(2)解:k≠1時l1與l2圖象的示意圖.精英家教網
∵y=kx+k-1與x軸的交點為A(
1-k
k
,0),
y=(k+1)x+k與x軸的交點為B(-
k
k+1
,0),
∴SK=S△ABC=
1
2
×AB×
.
yc
  
.

=
1
2
×
.
1-k
k
+
k
k+1
  
.
×1=
1
2k(k+1)

k=1時結論同樣成立.
∴S1+S2+S3+…+S2008
=
1
2
[
1
1×2
+
1
2×3
+…
1
2008×2009
]
=
1
2
[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
2008
-
1
2009
)]
=
1
2
×(1-
1
2009

=
1
2
×
2008
2009

=
1004
2009
點評:此題考查了一次函數的綜合題;解題的關鍵是一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標特點,與x軸的交點的縱坐標為0,與y軸的交點的橫坐標為0.
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(Ⅰ)例如n=8,a1=2,a2=4,a3=a4=…=a8=-1時,它們滿足條件(1)(2),
當n=12,16,4k時,請分別寫出12、16、4k個整數,使它們滿足條件(1)(2);
(Ⅱ)小王同學在探究中發現:a1,a2,…,an這n個數中,偶數至少有2個.你認為小王發現的結論正確嗎?為什么?

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