Question

20．已知拋物線y=-2x²+4x+6．
（1）用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直接寫出-2x²+4x+6＞0時，x的取值范圍是-1＜x＜3．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）首先求出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍．

解答 解：（1）y=-2x²+4x+6
=-2（x²-2x）+6
=-2（x-1）²+8，
故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（1，8）；

（2）當(dāng)y=0時，0=-2（x-1）²+8，
解得：x₁=-1，x₂=3，
則如圖所示：
，
則-2x²+4x+6＞0時，x的取值范圍是：-1＜x＜3．
故答案為：-1＜x＜3．

點(diǎn)評 此題主要考查了配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及利用函數(shù)圖象求一元二次不等式的解集，正確化簡二次函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．