Question

關于x的一元二次方程x²-（2m-3）x+m²+1=0當m

 

時，方程有兩個不相等的實數根；當m

 

時，此方程沒有實數根；當m

 

時，此方程有兩個相等的實數根．

Answer 1

分析：先計算△，要使方程有兩個不相等的實數根，則△＞0；要使方程沒有實數根，則△＜0；要使方程有兩個相等的實數根，則△=0；分別解不等式或方程即可得到答案．

解答：解：∵△=(2m-3)2-4×1×(m2+1)=-12m+5，當△=-12m+5＞0，即m＜

5

12

時，方程有兩個不相等實根；
當△=-12m+5＜0，即m＞

5

12

時，方程無實數根；
當△=-12m+5=0，即m=

5

12

時，方程有兩個相等的實數根．
故答案為m＜

5

12

；m＞

5

12

；m=

5

12

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．