Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC兩邊的中點，且AB+CD=2EF，
求證：AB∥CD．

Answer 1

【答案】分析：由中點可判斷應連接一對角線，構造三角形的中位線，利用反證法，求得與已知不符，來判定原圖形為梯形．
解答：證明：假設AB與CD不平行．
如圖所示，連接AC，取中點G，連接EG，FG．
∴EG=CD，FG=AB．
在△EGF中，EF＜EG+FG，
∴EF＜（AB+CD），即AB+CD＞2EF，
這與已知相矛盾．
∴假設不能成立，
∴AB∥CD．
點評：本題考查梯形中位線的逆定理，題中條件較少，找不到可以直接利用的條件得到所求結論時，可用反證法求解．