Question

如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點，且∠COA=60°，設扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S₁、S₂、S₃，則它們之間的關系是（ ）

A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₂＜S₁＜S₃
C．S₁＜S₃＜S₂
D．S₃＜S₂＜S₁

Answer 1

【答案】分析：設出半徑，作出△COB底邊BC上的高，利用扇形的面積公式和三角形的面積公式表示出三個圖形面積，比較即可求解．
解答：解：作OD⊥BC交BC與點D，則∠COD=60°．
∴S_扇形AOC=；
S_扇形BOC=．
在三角形OCD中，∠OCD=30°，
∴OD=，CD=，BC=R，
∴S_△OBC=，S_弓形==，
＞＞，∴S₂＜S₁＜S₃
故選B．
點評：此題考查扇形面積公式及弓形面積公式，解題的關鍵是算出三個圖形的面積，首先利用扇形公式計算出第一個扇形的面積，再利用弓形等于扇形-三角形的關系求出弓形的面積，進行比較得出它們的面積關系．