Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是3，則AB長為（　�。�

• A、3
• B、

  3

• C、6
• D、2

  3

Answer 1

分析：要求AB的值，就要先求MB的值，這可根據勾股定理得出．

解答：解：連接BD交AC于O，
如圖：∵四邊形ABCD是菱形，
∴B與D關于直線AC對稱，
∴連接DM交AC于P，
則點P即為所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值（根據的是兩點之間線段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中點，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=3，
∴DM=3，
∴AB=AD=

DM

sin60°

=

3

3 2

=2

3

．
故選D．

點評：考查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．