Question

小明想了一個正整數，并求出了它分別被3，6和9除的余數．現在這三個數的和是15．試求該數被18除的余數．

Answer 1

分析：根據一個正整數，它分別被3，6和9除的余數的和是15，可知該正整數被3，6和9除的余數分別是2，5，8；而3，6和9的最小公倍數是18，依此可得該正整數被18除的余數是18-1=17．

解答：解：除以3，那么可能的余數為1，2；
除以6，可能的余數為1，2，3，4，5；
除以9，可能的余數為1，2，3，4，5，6，7，8；
顯然只有當余數都取最大值，即2，5，8時，和才能為15．
3，6和9的最小公倍數是18，
那么除以18取余數18-1=17．
答：該數被18除的余數是17．

點評：此題考查了帶余除法，本題的難點是確定該正整數是3，6和9的公倍數少1的數．