Question

20、吳老師要考察兩名學生小明和小剛聰明程度．他想好了一個正整數n，把n的一下兩個特征都告訴了小明和小剛：①n是一個三位數；②n是完全平方數．吳老師還把n的3個數字的和s告訴了小明，另外把n的3個數字的積p告訴了小剛．小明和小剛進行了如下的對話：
小剛：我知道s是2位數．其實我知道n是多少，我還知道你不知道n是多少．
小明：那么現在我知道n是多少了．
吳老師證實了小明和小剛都是誠實的，他倆說的每句話都是有根據的．那么n=

841

Answer 1

分析：根據已知n是一個三位數，n是完全平方數，可以把所有的數據舉出來，再根據兩人的對話得出積是唯一的，但和不是唯一的，這個和對應的幾個數里有且只有一個積是唯一的，從而確定答案．

解答：解：∵這個三位數是完全平方數，及其對應的積與和為：100，0，1；121，2，4；169，54，16；196，54，16；225，20，9；256，60，13；289，144，19；324，24，9；361，18，10；400，0，4；441，16，9；484，128，16；529，90，16；576，210，18；625，60，13；676，252，19；729，126，18；784，196，19；841，32，13；900，0，9；961，54，16． 從小剛的話里，可以推斷出，積是唯一的，但和不是唯一的．
而從小明的話里可以推斷出，這個和對應的幾個數里有且只有一個積是唯一的．
考察上面那張表，只有121和841滿足條件．
又因為s是2位數，所以121，不符合要求，
故答案為：841．

點評：此題主要考查了完全平方數的性質，以及由對話挖掘已知條件，這是考試中一種熱點題型．