Question

下列方程中，無論a取何值時，總是關于x的一元二次方程的是（ ）
A．（2a-1）（x²+3）=2x²-2
B．ax²-2x-9=0
C．ax²+x=x²-1
D．（a²+1）x²+x=0

Answer 1

【答案】分析：本題根據一元二次方程的定義解答．
一元二次方程必須滿足四個條件：
（1）未知數的最高次數是2；
（2）二次項系數不為0；
（3）是整式方程；
（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．
解答：解：A、原方程可化為：（2a-3）x²+6a-1=0，當2a-3=0，即a=時，原方程不是一元二次方程，錯誤；
B、當二次項系數a=0時，方程不是一元二次方程，錯誤；
C、原方程可化為：（a-1）x²+x+1=0，當a-1=0，即a=1時，原方程不是一元二次方程，錯誤；
D、由于a²+1＞0，故原方程是一元二次方程，正確．
故選D．
點評：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax²叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．