Question

（1）計算：(-

1

2

)-2+|-2sin60°|-

12

+(3-

5

)0
（2）解方程：2x²-4x-5=0（配方法）
（3）先化簡，再求值：(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法,實數的運算,分式的化簡求值,零指數冪,負整數指數冪,特殊角的三角函數值

專題：

分析：（1）先計算負整數指數冪、去絕對值、化簡二次根式、零指數冪；然后根據實數運算法則進行計算；
（2）化二次項系數為1，把常數項-5移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數的一半的平方．
（3）先化簡所求代數式，然后3x²，=x+1代入求值即可．

解答：解：（1）原式=4+

3

-2

3

+1
=5-

3

；

（2）由原方程，得
x²-2x-

5

2

=0，
移項，得
x²-2x=

5

2

，
兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得
x²-2x+1=

7

2

，即（x-1）²=

7

2

，
開方，得
x-1=±

14

2

，
解得x₁=1+

14

2

，x₂=1-

14

2

；

（3）∵3x²-x-1=0，
∴3x²=x+1，
∴(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

x2•x

(x-1)(x+1)

×

(x-1)(x-1)

x(x-1)

=

x2

x+1

=

x2

3x2

=

1

3

，即(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

1

3

．

點評：本題考查了實數的運算，配方法解方程等．配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．