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在某次數字變換游戲中,我們把整數O,1,2.…,100稱為“舊數”,游戲的變換規則是:將舊數先平方,再除以100,所得到的數稱為“新數”.
(1)請把舊數80利26按照上述規則變換為新數;
(2)經過上述規則變換后,我們發現許多舊數變小了.有人斷言:“按照上述變換規則,所有的新數都不等于它的舊數.”你認為這種說法對嗎?若不對,請求出所有不符合這一說法的舊數;
(3)請求出按照上述規則變換后減小了最多的舊數(要寫出解答過程).
分析:(1)按照游戲的變換規則運算即可得到
802
100
=64,
262
100
=6.76;
(2)設這個數為x,按照游戲的變換規則得到x2=100x,解得x1=0,x2=100;
(3)設減少的量為y,根據題意得y=x-
x2
100
,然后配成頂點式y=-
1
100
(x-50)2+25,根據二次函數的性質即可得到當x=50時,y有最大值為25.
解答:解:(1)
802
100
=64,
262
100
=6.76;
(2)不對. 理由如下:
 設這個數為x,
∴x2=100x
∴x1=0,x2=100,
∴符合這一說法的舊數有0和100.
(3)設減少的量為y,
∴y=x-
x2
100
=-
1
100
(x2-100x)=-
1
100
(x-50)2+25
∴當x=50時,y有最大值為25<
即變換后減少最多的舊數是50.
點評:本題考查了二次函數的頂點式:y=a(x-k)2+h,當a<0,x=h,y有最大值k;當a>0,x=h,y有最小值k.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

在某次數字變換游戲中,我們把整數0,1,2,…,200稱為“舊數”,游戲的變換規則是:將舊數先平方,再除以100,所得到的數稱為“新數”.
(1)請把舊數60按照上述規則變換為新數;
(2)是否存在這樣的舊數,經過上述規則變換后,新數比舊數大75、如果存在,請求出這個舊數;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2010•海滄區質檢)在某次數字變換游戲中,我們把整數0,1,2,…,100稱為“舊數”,游戲的變換規則是:將舊數先平方,再除以100,所得到的數稱為“新數”. 例如:舊數26的新數為262÷100=6.76
(1)經過上述規則變換后,有人斷言:“按照上述變換規則,所有的新數都小于它的舊數.”你認為這種說法對嗎?請說明理由,若不對,請舉一反例說明.
(2)請求出按照上述規則變換后減小了最多的舊數(要寫出解答過程).

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

在某次數字變換游戲中,我們把整數0,1,2,…,100稱為“舊數”,游戲的變換規則是:將舊數先平方,再除以100,所得到的數稱為“新數”. 例如:舊數26的新數為262÷100=6.76
(1)經過上述規則變換后,有人斷言:“按照上述變換規則,所有的新數都小于它的舊數.”你認為這種說法對嗎?請說明理由,若不對,請舉一反例說明.
(2)請求出按照上述規則變換后減小了最多的舊數(要寫出解答過程).

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科目:初中數學 來源:南平質檢 題型:解答題

在某次數字變換游戲中,我們把整數O,1,2.…,100稱為“舊數”,游戲的變換規則是:將舊數先平方,再除以100,所得到的數稱為“新數”.
(1)請把舊數80利26按照上述規則變換為新數;
(2)經過上述規則變換后,我們發現許多舊數變小了.有人斷言:“按照上述變換規則,所有的新數都不等于它的舊數.”你認為這種說法對嗎?若不對,請求出所有不符合這一說法的舊數;
(3)請求出按照上述規則變換后減小了最多的舊數(要寫出解答過程).

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