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已知射線OC是∠AOB的平分線,射線OD是∠AOC的三等分線,且∠AOB=72°,求∠COD的度數(shù).
分析:分兩種情況考慮:(1)當(dāng)OD靠近OA時(shí),如圖(1)所示,由OC為角平分線,求出∠AOC的度數(shù),根據(jù)OD為∠AOC三等分線求出∠AOD度數(shù),即可求出∠COD度數(shù);(2)當(dāng)OD靠近OC時(shí),如圖(2)所示,同理求出∠COD度數(shù).
解答:解:分兩種情況考慮:
(1)當(dāng)OD靠近OA時(shí),如圖(1)所示,
∵OC平分∠AOB,∠AOB=72°,
∴∠AOC=
1
2
∠AOB=36°,
∵OD為∠AOC的角平分線,
∴∠AOD=
1
3
∠AOC=12°,
則∠COD=∠AOC-∠AOD=24°;
(2)當(dāng)OD靠近OC時(shí),如圖(2)所示,
∵OD為∠AOC的三等分線,
∴∠COD=
1
3
∠AOC=12°,
綜上,∠COD為24°或12°.
點(diǎn)評(píng):此題考查了角的計(jì)算,以及角平分線定義,利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想,做出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)二模)已知AP是半圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、P重合),聯(lián)結(jié)AC,以直線AC為對(duì)稱軸翻折AO,將點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)記為O1,射線AO1交半圓O于點(diǎn)B,聯(lián)結(jié)OC.

(1)如圖1,求證:AB∥OC;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O1重合時(shí),求證:
AB
=
CB

(3)過點(diǎn)C作射線AO1的垂線,垂足為E,聯(lián)結(jié)OE交AC于F.當(dāng)AO=5,O1B=1時(shí),求
CF
AF
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•棗陽(yáng)市模擬)已知如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=
3
,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△AFC.
(1)求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),若以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
(3)若動(dòng)點(diǎn)P以每秒
2
3
3
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)沿CB 向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以每秒
3
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí),以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形與以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△AFC.

1.求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式;

2.設(shè)(1)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D,與軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)M是軸上的點(diǎn),N是軸上的點(diǎn),若以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)

3.若動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)沿CB 向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí),以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形與以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆湖北省棗陽(yáng)市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△AFC.
【小題1】求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
【小題2】設(shè)(1)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D,與軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)M是軸上的點(diǎn),N是軸上的點(diǎn),若以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)
【小題3】若動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)沿CB 向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí),以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形與以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省襄陽(yáng)市棗陽(yáng)市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知如圖,矩形OABC的長(zhǎng)OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△AFC.
(1)求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),若以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
(3)若動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)沿CB 向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng),當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí),以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形與以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似?

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