Question

如圖，已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，則AF=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知可推出△AFG∽△CEG，△ADF∽△BDE，根據(jù)相似三角形的相似比不難求得AF的長．

解答：解：∵AF∥BC，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，
∴∠F=∠E，∠ADF=∠EDB，AD=BD，
∴△ADF≌△BDE
∴AF=BE
設(shè)AF=BE=x．
∵AF∥EC
∴△AGF∽△CGE
∴

AF

EC

=

AG

GC

=

1

3

即

BE

EC

=

1

3

∴BE=

1

3

EC，BC=8=

2

3

EC，
∴EC=12，
∴BE=4，
∴AF=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：此題考查了三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；若平行于三角形一邊的直線與另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．