Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的中線，DE⊥AB交BC于點F，交AC的延長線于點E．

求證：（1）△ADE∽△FDB；

（2）CD2=DEDF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可證明；

（2）利用相似三角形的性質以及直角三角形斜邊中線的性質即可解決問題；

證明：（1）∵DE⊥AB，

∴∠ADE=∠BDF=90°，

∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，

∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，

∵∠CFE=∠DFB，

∴∠E=∠B，

∴△ADE∽△FDB．

（2）∵△ADE∽△FDB，

∴=，

∴ADDB=DEDF，

∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴AD=BD=CD，

∴CD2=DEDF．