Question

甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團體優惠方法，甲旅行社的優惠方法是：買4張全票，其余人按半價優惠；乙旅行社的優惠方法是：一律按7折優惠，已知兩家旅行社的原價均為每人100元；那么隨著團體人數的變化，哪家旅行社的收費更優惠？

Answer 1

解：設參加旅游的人數為x人，甲、乙旅行社的收費分別為y₁元、y₂元，依題意得，
y₁=4×100+（x-4）×100×=50x+200，
y₂=100x×=70x，
由y₁=y₂得：50x+200=70x，解得：x=10，
由y₁＞y₂得：50x+200＞70x，解得：x＜10，
由y₁＜y₂得：50x+200＜70x，解得：x＞10，
綜上所述，當人數x=10時，兩家旅行社的收費一樣多，
當人數x＜10時，乙旅行社的收費較優惠，
當人數x＞10時，甲旅行社的收費較優惠．
分析：哪一家的旅行社費用少，主要和參加旅游的人數有關，用函數關系分別表示出兩家旅行社的費用與人數的關系，然后再分類討論．
點評：本題主要考查了一次函數的應用，先建立函數關系式，能夠根據函數解析式求得對應的x的值，然后再分類討論，滲透了函數與方程的思想．