Question

【題目】如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E、F是BC上一點(diǎn)，且CF=AE，連接DF．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若∠ABC=70°，求∠CDF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）35°

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

（2）求出∠EBF=35°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC=70°，∠EDF=∠EBF=35°，即可得出答案．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC

∴ED∥BF，

∵CF=AE，

∴AD=AE=BC-CF

∴ED=BF

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）解：∵∠ABC=60°，BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠ABC=35°，

∵四邊形BEDF是平行四邊形，

∴∠EDF=∠EBF=35°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC=∠ABC=70°，

∴∠FDC=70°-35°=35°．