Question

正整數n滿足以下條件：任意n個大于1且不超過2009的兩兩互素的正整數中，至少有一個素數，求最小的n．

Answer 1

由于2²，3²，5²，7²，11²，13²，17²，19²，23²，29²，31²，37²，41²，43²這14個合數都小于2009且兩兩互質，
因此n≥15．
而n=15時，我們取15個不超過2009的互質合數a₁，a₂，…，a₁₅的最小素因子p₁，p₂，p₁₅，
則必有一個素數≥47，不失一般性設p₁₅≥47，
由于p₁₅是合數a₁₅的最小素因子，
因此a₁₅≥p₁₅²≥47＞2009，矛盾．
因此，任意15個大于1且不超過的互質正整數中至少有一個素數．
綜上所述，n最小是15．
故答案為：15．