Question

有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm。

1.如圖1，現將紙片沿直線AD折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，且與AB重合，則CD=             。

2.如圖2，若將直角C沿MN折疊，使點C落在AB中點H上，點M、N分別在AC、BC上，則、與之間有怎樣的數量關系？并證明你的結論。

 

Answer 1

 

1.3

2.答：

證明：過點B作BP//AC交MH延長線于點P，

∴A=PBH

在AMH和BPH中

A=PBH

AH=BH

AHM=BHP

∴AMH≌BPH

∴AM=BP，MH=PH

又∵NHMP

∴MN=NP

∵BP//AC，C=

∴NBP=

∴

∴

解析:（1）先根據勾股定理求出AB的長，設CD=xcm，則BD=（8-x）cm，再由圖形翻折變換的性質可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，進而可得出BE的長，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出CD的長．

（2）先證出AMH≌BPH，然后利用求出三角形NBP是直角三角形，再利用勾股定理求證。