Question

如圖有一塊直角三角形紙片，∠ACB=90°，兩直角邊AC=4，BC=8，線段DE垂直平分斜邊AB，則CD等于（　　）

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

Answer 1

分析：連接AD，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，設CD=x，然后表示出BD，即AD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接AD，∵線段DE垂直平分斜邊AB，
∴AD=BD，
∵BC=8，
∴設CD=x，則BD=BC-CD=8-x，
∴AD=8-x，
在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3．
故選C．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，勾股定理，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．