Question

【題目】如圖1，點，在反比例函數圖象上，作直線，連接、．

（1）求反比例函數的表達式和的值；

（2）求的面積；

（3）如圖2，是線段上一點，作軸于點，過點作軸的垂線，交反比例函數圖象于點，若，求出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）點的坐標為或．

【解析】

（1）先根據點，利用待定系數法可求出反比例函數的解析式，再把代入解析式即可求出m的值；

（2）如圖，先利用待定系數法求出直線AB的解析式，從而可得點M、N的坐標，再根據三角形的面積公式即可得；

（3）先設點E的坐標為，從而可得點F的坐標為，再分別得出AD、EF的長，然后根據求解即可得．

（1）設反比例函數的解析式為

將代入，得

則反比例函數的解析式為

把代入，得

解得；

（2）設直線的解析式為

把、代入得，解得

則直線的解析式為

當時，，解得，則點N的坐標為

當時，，則點M的坐標為

點A到y軸的距離等于1，點B到x軸的距離等于1

∴

；

（3）由題意，可設點的坐標為，則點F的坐標為，且

∴

∵

∴

解得，

經檢驗，，都是分式方程的根，且符合的條件

當時，

當時，

則點的坐標為或．