Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′D′，則點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為    （保留兩個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AD=BC=3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′AD=120°，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算出弧DD′的長即可．
解答：解：∵∠BAC=90°，BC=6，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴AD=BC=3，
∵△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△AB′D′，
∴∠D′AD=120°，
∴弧DD′的長==2π≈6.3，
即點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為 6.3．
故答案為6.3．
點(diǎn)評：本題考查了弧長公式：l=；也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．