【題目】為了備戰初三物理、化學實驗操作考試，某校對初三學生進行了模擬訓練，物理、化學各有3個不同的操作實驗題目，物理題目用序號①、②、③表示，化學題目用字母a、b、c表示，測試時每名學生每科只操作一個實驗，實驗的題目由學生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實驗題目，第二次抽簽確定化學實驗題目．
（1）小李同學抽到物理實驗題目①這是一個 事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）．
（2）小張同學對物理的①、②和化學的c號實驗準備得較好，請用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時抽到兩科都準備得較好的實驗題目的概率．
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【題目】如圖，點C將線段AB分成兩部分，若AC2＝BCAB(AC＞BC)，則稱點C為線段AB的黃金分割點.某數學興趣小組在進行拋物線課題研究時，由黃金分割點聯想到“黃金拋物線”，類似地給出“黃金拋物線”的定義：若拋物線y＝ax2+bx+c，滿足b2＝ac(b≠0)，則稱此拋物線為黃金拋物線.
(Ⅰ)若某黃金拋物線的對稱軸是直線x＝2，且與y軸交于點(0，8)，求y的最小值；
(Ⅱ)若黃金拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)的頂點P為(1，3)，把它向下平移后與x軸交于A(
+3，0)，B(x0，0)，判斷原點是否是線段AB的黃金分割點，并說明理由.
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分別是邊AB，AD上的動點，AE＝DF，連接DE，CF交于點P，過點P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度數最大時，則BK長為_____．
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【題目】如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求證：四邊形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．
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【題目】現有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組，他們三人之間進行互相傳球練習，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續傳球三次．
（1）若開始時籃球在甲手中，則經過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是 ；
（2）若開始時籃球在甲手中，求經過連續三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）
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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，點E在邊AB上（不與點A、B重合），過點D作DF⊥DE，交邊BC的延長線于點F．
（1）求證：△DAE∽△DCF．
（2）設線段AE的長為x，線段BF的長為y，求y與x之間的函數關系式．
（3）當四邊形EBFD為軸對稱圖形時，則cos∠AED的值為 ．
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【題目】同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚．
（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率．
（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分．誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，連接BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交AD邊于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.
（1）說明△ABM∽△APB；并求出y關于x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AP=4時，求sin∠EBP的值；
（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長．
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【題目】如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒，若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長，設剪去的小正方形邊長是xcm，根據題意可列方程，化為一般式為_____．
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