Question

3、某校為了了解學生的身體素質情況，對初三（2）班的50名學生進行了立定跳遠、鉛球、100米三個項目的測試，每個項目滿分為10分．如圖，是將該學生所得的三項成績（成績均為整數）之和進行整理后，分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左至右前4個小組的頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46．
下列說法：
（1）學生的成績≥27分的共有15人；
（2）學生成績的眾數在第四小組（22.5～26.5）內；
（3）學生成績的中位數在第四小組（22.5～26.5）范圍內．
其中正確的說法有（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：由五組的數據的頻率和為1求得第五組的頻率，然后由每組人數=總人數×該組頻率，得到第五組的人數，可判斷（1）的正誤；由眾數的概念判斷眾數落在那一個小組，可判斷（2）的正誤；由中位數的概念可判斷（3）的正誤．

解答：解：從左至右前5個小組的頻率之和為1；且前四個分別為0.02，0.1，0.12，0.46；故第五組的頻率是1-（0.02+0.1+0.12+0.24）=0.3，學生的成績≥27分的在第五組，總共有50名學生，故第五組共有50×0.3=15人，故（1）正確；
觀察直方圖：第四組人數最多，但學生成績的眾數不一定在第四小組（22.5～26.5）內，故（2）不正確；
（3）學生成績的中位數是第25個數和第26個數的平均數，應該落在第四組，故（3）正確．
故選C．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數．給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．