Question

若方程（x-m）²=m+m²的根的判別式的值為0，則m=

0或-1

．

Answer 1

分析：先去括號，整理為一元二次方程的一般式得到x²-2mx-m=0，再根據△=0得（-2m）²-4×1×（-m）=0，即m²+m=0，然后解關于m的一元二次方程即可．

解答：解：整理得x²-2mx-m=0，
∵△=0，
∴（-2m）²-4×1×（-m）=0，即m²+m=0，
∴m₁=0，m₂=-1．
故答案為0或-1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．