Question

若方程

3

x-2

=

a

x

+

4

x(x-2)

有增根，則增根可能為（　　）

• A、0
• B、2
• C、0或2
• D、1

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．本題的最簡公分母是x（x-2），方程有增根，那么最簡公分母為0，進而舍去不合題意的解即可．

解答：解：∵最簡公分母是x（x-2），
方程有增根，則x（x-2）=0，
∴x=0或x=2．
去分母得：3x=a（x-2）+4
當x=0時，-2a=4，
a=-2；
當x=2時，3x=4，
此時x=

4

3

≠2，
∴增根只能為x=0，
故選A．

點評：增根是使分式方程的分母為0的根．所以判斷增根只需讓分式方程的最簡公分母為0；注意應舍去不合題意的解．