Question

一矩形的周長為40厘米，一邊長為x厘米，面積為y平方厘米．
（1）寫出用x表示y的表達式；
（2）當x為何值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）周長為40cm，長為xcm，則可求出寬為（20-x）cm，從而可列出y與x的函數關系；
（2）利用配方法即可求出長方形面積的最大值．

解答：解：（1）由題意得：長方形的寬=

40

2

-x=20-x，
則y=x（20-x）=-x²+20x；

（2）y=-x²+20x=-（x-10）²+100，
∵-1＜0，
∴開口向下，有最大值，
故當x=10時，y有最大值100，
答：當x為10cm時，這個長方形面積最大，是100cm²．

點評：本題考查了二次函數的應用，難度適中，解答本題的關鍵是讀懂題意列出函數關系式并熟練掌握配方法求最值的應用．