Question

【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分線AF交DE于點G，交BC于點F．

（1）試寫出圖中所有的相似三角形；

（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）△ABC∽△AED．△AEG∽△ABF．△ADG∽△ACF；（2）

【解析】

（1）根據兩組對應角相等可判斷△ABC∽△AED，△ADG∽△ACF，△AEG∽△ABF．
（2）根據相似三角形的對應高相等可以進行計算．

解：（1）∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，
∴△ABC∽△AED，
∴∠ADE=∠ACB

∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF，
∴△AEG∽△ABF．

∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF，
∴△ADG∽△ACF．

（2）∵，

∴，

∵由（1）可知△ABC∽△AED，

∴，

∵△ADG∽△ACF，

∴，

∴.