Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，拋物線交軸的負半軸于點，交軸的正半軸于點，交軸的正半軸于點，且.

（1）求點的坐標；

（2）如圖1，點在第一象限的拋物線上，其橫坐標為，交軸于點，設，若，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）如圖2，在（2）的條件下，點在第四象限的拋物線上，其橫坐標為，連接，交軸于點，連接并延長，交拋物線于點，連接，過點作，交線段于點，交軸于點，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）A（-6,0），B（4,0） （2）d=2t， （3）5

【解析】

（1）根據拋物線的對稱軸為直線，點、關于對稱軸對稱即可得到點、兩點的坐標；

（2）利用得到點C的坐標，然后將B、C兩點的坐標代入求出函數的解析式，則可得到，則可得到，，利用，可求得，即可得（）；

（3）過作軸于點，過作軸于點，過作軸于點，可得，，則有，設，可得到，所以有，同（2）可求，可證得，，可求得，則可以求出．

（1）拋物線的對稱軸為直線

，點、關于對稱軸對稱

點、到對稱軸的距離為

，

，

∴A(-6,0),B(4,0)

（2）如圖示，過作軸于點

把代入拋物線解析式得

解得

拋物線的解析式為

，即

（），

（3）過作軸于點，過作軸于點，過作軸于點，

則，軸

的橫坐標為

設

解得（舍）或

同（2）可求

，軸

.