Question

【題目】（本題滿分8分）

如圖，直線與雙曲線（為常數，）在第一象限內交于點，且與軸、軸分別交于，兩點．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）點在軸上，且的面積等于，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為y=x+1；雙曲線的解析式為y=；（2）P點的坐標為（3，0）或（-5，0）．

【解析】

試題分析：（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y=x+b，分別可得k，b的值；

（2）先根據直線解析式得到BO=CO=1，再根據△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標．

試題解析：（1）把A（1，2）代入雙曲線y=，可得k=2，

∴雙曲線的解析式為y=；

把A（1，2）代入直線y=x+b，可得b=1，

∴直線的解析式為y=x+1；

（2）設P點的坐標為（x，0），

在y=x+1中，令y=0，則x=-1；令x=0，則y=1，

∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，

∵△BCP的面積等于2，

∴BP×CO=2，即|x-（-1）|×1=2，

解得x=3或-5，

∴P點的坐標為（3，0）或（-5，0）．