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如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．
（1）試判斷四邊形AECF的形狀；
（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．
（1）四邊形AECF為平行四邊形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵BE=DF，∴AF=CE，
∴四邊形AECF為平行四邊形；

（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，
又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，
∴∠BCA=∠CAE，
∴AE=CE，
又∵四邊形AECF為平行四邊形，
∴四邊形AECF是菱形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，把兩個等寬的紙條按圖示放置，如果重疊部分的四邊形的兩條對角線的長分別是
5
+1，
5
-1，則重疊的部分的四邊形面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，則B、D兩點之間的距離為（　　）
A．15B．
15
2
3
C．7.5D．15
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知：矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過點O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F．
（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH是菱形，應添加的條件是（　　）
A．AD∥BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=AB

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：四邊形BEDF是菱形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

菱形ABCD的對角線AC=10cm，BD=6cm，那么tan
A
2
為（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
5
34
D．
3
34

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以菱形ABCD兩條對角線所在直線建立直角坐標系，對角線交點O為原點，菱形的邊長為5，A（-3，0），則B的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和10cm，則該菱形的面積為______．

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同步練習冊答案
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