Question

（2012•江西模擬）某商人將進貨單價為8元的商品，按每件10元出售時，每天可銷售100件．現在他想采取提高售出價的辦法來增加利潤，已知這種商品每件提價1元時，日銷售量就減少10件．問：他的想法能否實現？如果能，他把價格定為多少元時，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤是多少？如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：設每個提價x元（x≥0），利潤為y元，根據每天的利潤=每天銷售總額-進貨總額建立函數關系，然后根據二次函數在閉區間上求值域的方法求出函數的最值．

解答：解：設每個提價x元（x≥0），利潤為y元；
日銷量（100-10x）個；
每天銷售總額為（10+x）（100-10x）元；
進貨總額為8（100-10x）元．
顯然100-10x＞0，x＜10．
y=（10+x）（100-10x）-8（100-10x），
=-10x²+80x+200，
=-10（x-4）²+360（0≤x＜10），
當x=4時，y取得最大值360，
故銷售單價為14元，最大利潤為360元．

點評：本題主要考查了根據實際問題選擇函數類型，以及二次函數的性質，同時考查了建模的能力，屬于中檔題．