Question

如圖，點P為射線OA上一點，以點O為圓心，線段OP為半徑畫弧交OB于點B₁，接著以點B₁為圓心，線段PB₁為半徑畫弧交OB于點B₂，再以點B₂為圓心，線段PB₂為半徑畫弧交OB于點B₃，構成一幅“海螺”圖案，若∠AOB=52°，則弧PB₃的度數是（　　）

A．128?

B．120?

C．116?

D．148?

Answer 1

分析：連接PB₁、PB₂，根據等邊對等角的性質可得∠OPB₁=∠OB₁P，∠B₁PB₂=∠B₁B₂P，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠OB₁P，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠B₁B₂P，然后根據平角的定義求出∠PB₂B₃，即可得弧PB₃的度數．

解答：解：如圖，連接PB₁、PB₂，
則OP=OB₁，PB₁=B₁B₂，
∴∠OPB₁=∠OB₁P，∠B₁PB₂=∠B₁B₂P，
∵∠AOB=52°，
∴∠OB₁P=

1

2

（180°-∠OB₁P）=

1

2

（180°-52°）=64°，
根據三角形的外角性質，∠B₁B₂P=

1

2

∠OB₁P=

1

2

×64°=32°，
∴∠PB₂B₃=180°-∠B₁B₂P=180°-32°=148°，
即弧PB₃的度數是148°．
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記等邊對等角是解題的關鍵．