【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．
【答案】（1）PD是⊙O的切線；（2）8．
【解析】
試題分析：（1）連結OP，根據圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；
（2）連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得
，然后可得CECP的值．
試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．
證明如下：
連結OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．
（2）連結BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=
．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CPCE=CA2=（）2=8．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知三角形三個內角∠A、∠B、∠C，滿足關系式∠B+∠C=2∠A，則此三角形（ ）
A. 一定有一個內角為45° B. 一定有一個內角為60°
C. 一定是直角三角形 D. 一定是鈍角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程或方程組解應用題：
某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務，若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD．
（1）如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對角線AC的數量關系并說明理由．
（2）如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，（1）中的結論是否成立？請說明理由．
（3）如圖3，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數量關系并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（2，-6），且與反比例函數y=-
的圖象交于點B（a，4）
（1）求一次函數的解析式；
（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數y2= 
的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距70nmile，若該漁船由西向東航行30nmile到達B處，此時測得小島C位于B的北偏東30°方向上；求該漁船此時與小島C之間的距離．
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