Question

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角（且≠ 90°），得到Rt△，

（1）如圖，當邊經過點B時，求旋轉角的度數；

（2）在三角板旋轉的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥交邊于點E，聯結BE.

①當時，設，，求與之間的函數解析式及定義域；

②當時，求的長.

      

Answer 1

解：（1）在Rt△中，∵∠A=30°，

∴．

由旋轉可知：，，

∴△為等邊三角形．

∴＝

（2）① 當時，點D在AB邊上（如圖）.

     ∵ DE∥，

     ∴

                 由旋轉性質可知，CA =，CB=， ∠ACD=∠BCE.

∴ ，．

∴ .

∴ △CAD∽△CBE. ．

∴.

∵∠A=30°

∴.

∴（0﹤﹤2）

②當時，點D在AB邊上

AD=x，，∠DBE=90°.

    此時，.

               當S =時，.

               整理，得 .

  解得 ，即AD=1.

當時，點D在AB的延長線上（如圖）.

               仍設AD=x，則，∠DBE=90°..

               .

               當S =時，.

               整理，得 .

 解得 ，（負值，舍去）.

               即.

              綜上所述：AD=1或.