Question

如圖，有一座石拱橋的橋拱是以O為圓心，OA為半徑的一段圓弧．
（1）請你確定弧AB的中點；（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）如果已知石拱橋的橋拱的跨度（即弧所對的弦長）為24米，拱高（即弧的中點到弦的距離）為8米，求橋拱所在圓的半徑．

Answer 1

解：（1）如圖：點E即為所求
（2）設和AB的交點是D，在直角三角形AOD中，AB=24m，DE=8m，
：r²=12²+（r-8）²
解得：r=13cm．
答：橋拱所在圓的半徑為13cm．
分析：（1）根據垂徑定理可以作弦AB的垂直平分線，和弧的交點即是弧的中點；
（2）設圓O的半徑為r，在Rt△ADO中由勾股定理列出方程求出r即可．
點評：本題考查了垂徑定理和勾股定理；這兩大定理是在圓有關運算中經常用到的．