Question

如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰直角三角形和y=x的特點，先求算出點A，和BC的中點坐標．求得最內側的雙曲線k值和最外側的雙曲線k值即可求解．
解答：解：根據題意可知點A的坐標為（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴點B，C關于直線y=x對稱
∴點B的坐標為（3，1），點C的坐標為（1，3）
∴中點的橫坐標為=2，縱坐標為，
∴線段BC的中點坐標為（2，2），
∵雙曲線（k≠0）與△ABC有交點
∴過A點的雙曲線k=1，過B，C中點的雙曲線k=4
即1≤k≤4．
故答案為：1≤k≤4．
點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用，求得雙曲線k值．