Question

【題目】閱讀下列 材料，并解答總題：

材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．

解：由分母x+1，可設

則

=

∵對于任意上述等式成立

∴，

解得，

∴

這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．

（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式為___________；

（2）已知整數使分式的值為整數，則滿足條件的整數=________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4、16、2、-10

【解析】

（1）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式；
（2）仿照例題，列出方程組，求出a、b的值，把原式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式，根據整除運算解答；

解：（1）由分母x-1，可設x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b
則x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x-a+b=x2+（a-1）x-a+b
∵對于任意x上述等式成立，

解得：，

拆分成x+7+

故答案為：x+7+

（2）由分母x-3，可設2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b
則2x2+5x-20=（x-3）（2x+a）+b=2x2+ax-6x-3a+b=2x2+（a-6）x-3a+b
∵對于任意x上述等式成立，

，解得

拆分成2x+11+

∵整數使分式的值為整數，

∴為整數，

則滿足條件的整數x=4、16、2、-10，
故答案為：4、16、2、-10；