Question

4．如圖，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，證明：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 已知∠OBC=∠OCB根據等角對等邊得到OB=OC，又知∠AOB=∠AOC和公共邊AO，則可以利用SAS判定△AOB≌△AOC，從而得到AB=AC，從而求解．

解答 證明：∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．
在△AOB與△AOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{∠AOB=∠AOC}\\{OA=OA}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評 此題主要考查學生對全等三角形的判定方法的理解及運用，關鍵是熟練掌握常用的全等三角形的判定方法ASA，AAS，SAS，SSS，HL等．