如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,MN∥AB且分別交AO、BO于M、N.求證:
(1)BM=CN;
(2)BM⊥CN.
證明:∵四邊形ABCD是正方形, ∴OA=OB,∠MAB=∠NBC= 又∵MN∥AB, ∴AM=BN. 在△ABM和△BCN中, ∴△ABM≌△BCN. ∴BM=CN,∠MBA=∠NCB. 又∵∠ABM+∠CBM= ∴∠NCB+∠CBM= ∴NC⊥MB. |
點悟:要證的BM和CN分別位于△ABM和△BCN中,應證明△ABM≌△BCN.題中易知AB=BC,∠CAB=∠CBN= 點撥:正方形既具備菱形的性質,又具備矩形的性質,是特殊的平行四邊形,其對角線相等、互相垂直平分并且每一組對角的性質經常在論證和計算中用到. |
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