Question

（2013•寧化縣質檢）如圖，E、F是?ABCD的對角線AC上的兩點，且AF=CE．請你猜想線段BE與DF之間的關系，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：由AF=CE可得AE=CF，再結合平行四邊形的性質證明△ABE≌△CDF，從而得出BE=DF．
解答：解：BE=DF，BE∥DF．
證明：∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF，∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．
∴BE=DF，BE∥DF．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．