Question

（2013•寧化縣質檢）釣魚島歷來就是我們中國的固有領土，是神圣不可侵犯的！如圖是釣魚島中某個島礁上的斜坡AC，我海監船在海面上與點C距離200米的D處，測得島礁頂端A的仰角為26.6°，以及該斜坡坡度是tanα=

3

4

，求該島礁的高AB（結果取整數）．
（參考數據：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

Answer 1

分析：根據tanα=

3

4

，可設AB=3x（米），BC=4x（米），繼而表示出AB、BD的長度，再由tan26.6°≈0.50，可得關于x的方程，解出即可得出答案．

解答：解：在Rt△ABC中，tanα=

AB

BC

=

3

4

，
故可設AB=3x（米），BC=4x（米），
在Rt△ADB中，∠D=26.6°，BD=200+4x（米），
∴tan26.6°=

3x

20+4x

=0.50，
解得：x=100，
則3x=300．
答：該島礁的高AB為300米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的定義，表示相關線段的長度．